Variable Compleja Ii

Este curso es una introducción a la Dinámica Compleja, nos concentraremos principalmente en la iteración de las funciones complejas que pertenecen a la familia f(z)=z² +c donde c es un número complejo.

Definirimos a los conjuntos de Julia y de Fatou en base a su normalidad como una familia de funciones iteradas. Y buscaremos una relación entre estos conjuntos y el parámetro c en f(z)=z² +c la cual nos dará una forma natural de definir un nuevo conjunto, el conjunto de Mandelbrot.

Por medio de una computadora, usaremos un programa que nos permita visualizar estos conjuntos y explicaremos por que funciona.

Veremos algunas propiedades bastante sorprendentes del Conjunto de Mandelbrot, como la relación "visual" tan estrecha en algunos puntos del Mandelbrot con su respectivo conjunto de Julia, y propiedades combinatorias y topológicas bastante reveladoras.

En resumen, veremos la impresionante naturaleza fractal tan compleja y caótica de los conjuntos de Julia y de Mandelbrot, y como, aún con esto, podemos estudiar y analizar estos conjuntos de una manera matemática sólida.

Además, el curso esta programado para ser llevado en licenciatura y su dificultad dependerá del desenvolvimiento del grupo en él.