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Presentación del grupo 4005 - 2010-1.

ALGEBRA SUPERIOR II
Dr. José Alfredo Amor
Departamento de Matemáticas
Correoelectrónico: jaam@ciencias.unam.mx
Erick Iván Rodríguez Castro
Departamento de Matemáticas
Ayudante de Profesor de Asignatura
Correo electrónico: kmoss_alone1@hotmail.com
ÁLGEBRASUPERIOR I

Clave 0007, Primer semestre, 10 créditos, 5 horas por semana
Prof: Dr. José Alfredo Amor / Ayudante: Erick Rodriguez Castro

0. ELEMENTOS DE LÓGICA(6hrs)

I.CONJUNTOS(12 hrs)1.Noción intuitiva de conjunto y relación de pertenencia. Igualdad de conjuntos. Subconjuntos. Conjunto vacío. Conjunto Universal. Cardinalidad de conjuntos.2.Operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia y complemento. 3.Conjunto potencia. Parejas ordenadas y producto cartesiano. Familias de conjuntos.
II.RELACIONES Y FUNCIONES (15 hrs) 1.Relaciones (dominio, codominio e imagen).2.Relaciones de equivalencia y particiones. 3.Funciones (imágenes e imágenes inversas). 4.Composición de funciones. Función inversa. 5.Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. 6.Cardinalidad. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos.
III.NÚMEROS NATURALES YCÁLCULO COMBINATORIO(15 hrs)
1. Los números naturales. Principio de inducción. 2.Cálculo combinatorio: ordenaciones con repetición, ordenaciones, permutaciones y combinaciones. 3. Teorema del binomio. Relaciones entre coeficientes binomiales.
IV.ESPACIOS VECTORIALES(5 hrs)
1. Los espacios R2 y R3. Interpretación geométrica.
2. El espacio vectorial Rn.
V.MATRICES Y DETERMINANTES(10 hrs)1. Matrices: definición y operaciones. Transpuesta de una matriz. 2. Operaciones elementales. Matrices escalón reducidas. Rango de una matriz. 3. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. 4.Cálculo de determinantes. 5.Caracterización del rango de una matriz por medio del determinante.
VI.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES(12 hrs)
1. Sistemas, soluciones, matriz y matriz aumentada. 2. Criterios de existencia de soluciones. Método de Gauss.3. Regla de Cramer.4.Espacio de soluciones de un sistema no homogéneo. 5.Resolución de sistemas y aplicaciones.
BIBLIOGRAFÍA
Cárdenas, Álgebra Superior, Trillas 1990.
Weiss, Higer Algebra for Undergraduate
Bravo A. Rincón H. Rincón C., Álgebra Superior, Facultad de Ciencias UNAM, 2006.
Sominski, Método de Inducción Matemática, Limusa
Vilenkin, ¿De cuántas formas?, Mir., 1972.
Lipschutz, Matemáticas Finitas, Mc. Graw-Hill.
IMPORTANTE
1. Serán 16 semanas de clase (80 Hs): del 10 de agosto al 27 de Noviembre y dos semanas de exámenes. Los dias festivos seran: martes 15 y miercoles 16 de septiembre, lunes 2 y lunes 16 de noviembre.
Se requiere nunca faltar a clase y ayudantia, presentar todos los examenes parciales, hacer las tareas (todas son obligatorias) y aclarar todas las dudas antes de cada examen. Las tareas (de preferencia en equipo) son guías para los exámenes.
2. Evaluación: sólo con exámenes. Algunas tareas selectas previas a examenes podran ayudar a mejorar la calificacion correspondiente. Se aprueba el cursosi y sólo sise aprueban todos los exámenes parciales, o bien el final. El examen final es sólo uno, y equivale a todos los parciales. Hay una y sólo una reposición de uno o dos exámenes, al final del curso. La reposición o el final, serán la última semana de examenes.

 


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