Presentación del grupo 4242 - 2010-1.

LÓGICA MATEMATICA II

Profesor: Dr. Jose Alfredo Amor, jaam@ciencias.unam.mx

Ayudante: Alfonso Gonzalez Lopez, agonzalez26m@hotmail.com

Anexo en seguida el programa oficial de Logica Matematica II. Sin embargo ahi no esta explicita la participacion directa de los estudiantes, la cual consistira en la exposicion de varias aplicaciones del teorema de compacidad, cada aplicacion sera expuesta por un equipo de estudiantes. Otra informacion importante es que el curso tendra un texto al cual seguiremos y es: Compacidad en la Logica de Primer orden y su relacion con el Teorema de Completud, de J. A. Amor, el cual seria deseable que lo adquirieran de inmediato en Servicios editoriales de la Facultad de Ciencias (precio a estudiantes $55).

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMÁTICO

LÓGICA MATEMÁTICA II

SEMESTRE: Séptimo u octave CLAVE: 0446

HORAS A LA SEMANA/SEMESTRE TEÓRICAS PRÁCTICAS 80 CRÉDITOS: 10

CARÁCTER: OPTATIVO. MODALIDAD: CURSO.

SERIACIÓN INDICATIVA ANTECEDENTE: Lógica Matemática I. SERIACIÓN INDICATIVA SUBSECUENTE: Introducción a las Funciones Recursivas y Computabilidad, Lógica Matemática III, Teoria de Conjuntos III.

OBJETIVO(S): Que el alumno conozca y maneje el lenguaje de la logica de predicados

con igualdad; que comprenda el concepto de sistema formal de primer orden y conozca el

calculo de predicados con igualdad. Que profundice en el concepto de consecuencia logica,

los metodos de decision y los semialgoritmos asociados a esta logica. Que adquiera las

nociones basicas de la teorıa de modelos, por ejemplo que para cualquier conjunto de enunciados, el hecho de tener un modelo es condicion necesaria y suficiente para que sea consistente respecto a los sistemas axiomaticos deseables.

1. Estructuras y lenguajes de primer orden con igualdad

1.1 Analisis logico del lenguaje natural. Lenguajes formales y traducciones.

1.2 Estructuras elementales.

1.3 Lenguajes adecuados para las estructuras elementales.

1.4 Los lenguajes formales de primer orden con igualdad.

2. Satisfaccion y verdad

2.1 Interpretacion de lenguajes de primer orden con igualdad.

2.2 Definicion de satisfactibilidad de Tarski.

2.3 Nocion de verdad relativa a la estructura. Modelos y validez logica.

2.4 Consecuencia logica y equivalencia logica.

2.5 Prenexacion. Formas normales de Skolem. Forma clausular.

3. Un Calculo de Predicados de primer orden

A. Enfoque semantico.

3.1 Teorema de Compacidad. Aplicaciones.

3.2 Teoremas de Skolem y de Herbrand. Aplicaciones.

3.3 Existencia de un Calculo Correcto y Completo, para la nocion de

consecuencia logica. Una prueba semantica

B. Enfoque sintactico.

3.1 Un Calculo de Predicados: Axiomas, reglas de inferencia y definicion

de derivacion y de prueba. Reglas derivadas. Teorıas de primer orden.

3.2 Teorema de la Deduccion. Teorema de la regla de eleccion.

3.3 Correctud y Completud del Calculo respecto a la nocion de consecuencia logica.

3.4 Teorema de Compacidad. Aplicaciones. Teorema de Lowenheim-Skolem

BIBLIOGRAFIA BASICA:

1. Amor, J. A., Compacidad en la lógica de primer orden y su relación con el Teorema

de Completud, México: Servicios Editoriales, Facultad de Ciencias UNAM, 2a Edición 2006.

2. Bridge, J., Beginning Model Theory, Oxford: Oxford University Press, 1977.

3. DeLong H., A Profile of Mathematical Logic, Reading, Mass.:Addison Wesley, 1971.

4. Enderton, H., A Mathematical Introduction to Logic, Boston: Academic Press, 2nd. Ed. 2001.

4. Enderton, H., Una Introduccion Matematica a la Logica, 2a Ed. UNAM, 2004.

5. Kleene, S. C., Mathematical Logic, New York: Ed. Wiley, 1967.

6. Malitz J., Introduction to Mathematical Logic Part III, New York: Springer Verlag, 1979.

7. Mendelson, E., Introduction to Mathematical Logic, Tercera Edicion. Pacific Grove,

California: Wadsworth Books, 1987.

8. Solıs, J., Torres, Y., Logica con aplicaciones a las ciencias computacionales, Mexico:

Ed. UAM-Iztapalapa, 1993.

SUGERENCIAS DIDACTICAS: Lograr la participacion activa de los alumnos mediante exposiciones.

SUGERENCIA PARA LA EVALUACI ON DE LA ASIGNATURA: Ademas de las calificaciones

en examenes y tareas se tomara en cuenta la participacion del alumno en exposiciones.

PERFIL PROFESIOGRAFICO: Matematico, fısico, actuario o licenciado en ciencias de

la computacion, especialista en el area de la asignatura a juicio del comite de asignacion de cursos.