Presentación del grupo 4305 - 2009-2.

El curso que aquí se propone es un estudio de las Categorías Concretas deConjuntos Estructurados que sea una introducción a la Teoría de las Estructuras Matemáticas.

Hacia el primer cuarto del siglo XX hubo un intento fallido del desarrollo de esta Teoría debido al grupo Bourbaki.

Aunque la falla se originó por haber partido de la noción de estructura matemática, a mediados de la década del 60 el francés Charles Ehresman retomó la idea abandonada por Bourbaki cincuenta años antes y consiguió articularla exitosamente con las nociones categóricas que por los mismos años desarrollaba un equipo de matemáticos alemanes.

Tanto los trabajos de Ehresman como los de la escuela alemana de categorías estaban siendo atentamente seguidos por los mexicanos Graciela Salicrup y Roberto Vázquez, que hallaron ahí un marco adecuado para exponer una Teoría de Conexidad concebida por ambos.

La finalidad del curso que aquí se propone es animar a la actual generación de estudiantes de matemáticas de nuestra Facultad a que se acerque a la rama de las matemáticas que ha nacido de la Teoría de Conexidad desarrollada por los Doctores Salicrup y Vázquez. Aunque esta rama sigue siendo explorada en nuestros días, en México ya nadie se ocupa de ella.

Eltemario propuesto para este fin es el siguiente:

1. Definición de Categoría Concreta de Conjuntos Estructurados (ccce).
2. Isomorfismos en ccce.
3. ccce isomorfas.
4. Estructuras iniciales en ccce.
5. Estructuras finales en ccce.
6. Fibraciones en ccce.
7. ccce débilmente fibradas.
8. Objetos libres en ccce.