Presentación del grupo 8234 - 2009-2.

Profesor: Dr. David P. Sanders

Cubículo #414, Departamento de Física, 4o. piso

dps@fciencias.unam.mx

Requisitos: Ecuaciones Diferenciales I, Física Computacional

Objetivos:

• Aprender a simular la dinámica de sistemas nolineales, descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias y por mapeos iterados
• Estudiar los métodos de caracterización de sistemas caóticos y de las estructuras fractales resultantes
• Introducir la simulación de sistemas complejos, incluyendo modelos basados en agentes
• Introducir el uso del lenguaje de programación Python como entorno interactivo para el cómputo científico

Temario

1. Introducción a Python

• Sintaxis básica
• Arreglos con numpy
• Aplicación a métodos iterativos sencillos
• Implementación de métodos de Euler y Runge--Kutta para vectores
• Números aleatorios

• Plano fase y espacio fase
• Puntos de equilibrio
• Linearización y conjugación de soluciones
• Bifurcaciones

• Predador--presa
• El oscilador de Duffing
• El "Bruselator"

• Atractores caóticos
• El atractor de Lorenz
• Caracterización de caos
• Dimensión fractal

• El mapeo logístico
• Doblamiento de periodo

• Sistemas conservativos
• Mapeo estándar y la transición al caos
• Dinámica celeste
• Billares caóticos

• Construcción de redes complejas
• Propiedades
• Dinámica de redes neuronales
• Caminatas aleatorias y transporte

• Modelos basados en agentes
• Modelos extendidos espacialmente
• Ensamble multicanónico
• Modelo de "flocking'' de Vicsek

• S.H.Strogatz, Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering, Westview Press (2001)
• R.L. Devaney, M. Hirsch & S.Smale, Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Academic Press (2003)
• E. Ott, Chaos in Dynamical Systems, 2a. edición, Cambridge University Press (2002)