Presentación del grupo 4254 - 2009-2.

Hay una profunda conexión entre estos tópicos, por poner un ejemplo,Witten obtuvo el polinomio de Jones usando la teoría de Chern-Simons.Otro es el trabajo de Thurston en nudos hiperbólicos.

En este curso de introducción se hará énfasis en las ideas, mas que en la parte técnica.

El libro guía es la forma del espacio de Jeffrey Weeks , altiempo que se llevarán los siguientes temasque se espera conjugar de manera armónica.

I Parte topológica

- Teoría de grupos (acciones de grupos, teorema fundamental de grupos abelianos finitamente generados, presentaciones, representaciones)

- Homología

- Homotopía

- Breve plática de Cohomología de De Rham (opcional)

- Cubrientes y cubriente universal

II Parte geométrica

- GeometríaRiemanniana

- Tensores

- Transporte paralelo (Derivada covariante)

- Conexión de Levi Civita

- Curvaturagaussiana

- Tensor decurvatura de Riemann (opcional)

- Breve plática de cálculo tensorial (opcional)

- Aplicación de las ideas a:

Geometría esféricayGeometría hiperbólica (modelos de la geometría hipérbolica)

- Teorema de Gauss- Bonnet

- Breve introducción a superficies de Riemann

- Teorema de uniformización de Poincaré, Koebe.

IIIHaces

- Importancia de los haces en geometría y topología

IVNudosy enlaces

- Movimientos de Redemeister

- Polinomio de Alexander

- Polinomio de Jones

- Bracket de kauffman