Presentación del grupo 4284 - 2009-2.

El propósito de este curso es describir los métodos geométricos básicos de la topología diferencial y está dirigido a estudiantes con un conocimiento sólido de la topología elemental de Rⁿ, el teorema de la función inversa (de cálculo III) y álgebra lineal.

Probaremos, entre muchas otras cosas, los teoremas del encaje de Whitney y de transversalidad; discutiremos, como técnicas importantes en el área, el teorema de Sard, las particiones (diferenciables) de la unidad y, si el tiempo lo permite, algo de funciones de Morse y una probadita de sistemas dinámicos. Consideraremos además la teoría de intersección y su interacción con el importantísimo concepto de transversalidad.

Durante el curso todos los exámenes serán caseros y se dejarán numerosos ejercicios. La bibliografía de la que saldrán estos y el material expuesto en clase es la siguiente:

1. Bröcker, Th. y Jänich, K; Introduction to Differential Topology; Cambridge Univ. Press, 1982.
2. Guillemin, V. y Pollack, A; Topología diferencial; Aportaciones Matemáticas no. 20 de la Soc. Matemática Mexicana, 2003.

Ambos se encuentran en la biblioteca de la facultad y del instituto de matemáticas.