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IngresarPresentación del grupo 8085 - 2009-2.
Objetivo
Aprender las leyes de la mecánica con cálculo diferencial, integral y ecuaciones diferenciales. Introducir las formulaciones de Euler-Lagrange y Hamilton de la mecánica. Iniciar en el estudio de sistemas no lineales y teoría de perturbaciones, mediante métodos numéricos apoyados por el uso computacional.
Metodología
El curso se impartirá mediante la exposición de los temas frente al pizarrón. En general, el curso consta de clases teóricas, de discusión y de resolución de problemas. Además, se realizará un proyecto el cual se asesorará y revisará el avance durante todo el semestre.Las tareas se descargan en: http://sites.google.com/site/mecanicaanaliticaEvaluación
4- Exámenes (1 reposición*)40%
Tareas 1 c/semana aprox.40%
Proyecto final20%
Examen Oral Final, es opcional que permite subir la calificación final.
*Examen final escrito que reemplaza la calificación más baja.
Proyecto:Durante el semestre se realizará un proyecto a escoger por el estudiante. La finalidad del proyecto es que el estudiante aplique los conocimientos teóricos adquiridos con el uso de herramientas computacionales. Durante el semestre se ira revisando los avances del proyecto con fechas establecidas y al final del curso el estudiante expondrá el proyecto. Las fechas establecidas son:
20 febreroAnteproyecto
20 marzo1ª revisión de avances
20 abril2ª revisión de avances
22 mayoúltima revisión
8-12 juniopresentación del proyectoTemario
- CONCEPTOS FUNDAMENTALES: cálculo vectorial, vectores, matrices, etc. (esta parte es indispensable para el curso por lo que los alumnos deben de haber cursado, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias y cálculo IV)
- MECÁNICA NEWTONIANA DE UNA PARTÍCULA
- Leyes de Newton
- Sistemas de referencia
- Ecuación de movimiento para una partícula
- Teoremas de conservación
- Energía
- Oscilaciones
Fecha aproximada del examen: 6 marzo
- Oscilador armónico simple
- Oscilador armónico en 2D (2 dimensiones)
- Espacio Fase
- Oscilador armónico amortiguado y forzado
- Sistemas físicos
- Oscilaciones no lineales
- Péndulos plano
- GRAVITACIÓN
- Potencial gravitacional
- Líneas de fuerza y superficies equipotenciales
- Usos del potencial
- MÉTODOS VARIACIONALES Y FORMULACIÓN DE LAGRANGE Y HAMILTON
- Coordenadas generalizadas y el principio de Hamilton
- Ecuaciones de Euler-Lagrange
- Constricciones holónomas
- Principios de conservación y coordenadas ignorable
- Multiplicadores indeterminados y la ecuación lagrangiana
- Principio de Hamilton
- Equivalencia entre las ecuaciones de Newton y Lagrange
- Ecuaciones canónicas de movimiento- Dinámica Hamiltoniana
Fecha aproximada de examen: 3 abril
- MOVIMIENTO EN CAMPOS CENTRALES
- Masa reducida
- Teoremas de conservación- primera integral de movimiento
- Ecuaciones de movimiento
- Órbitas en un campo central
- Potencial efectivo y energía centrífuga
- Movimiento planetario- Kepler
- Dinámica de las órbitas, estabilidad
- DINÁMICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS
- Centros de masa
- Momento lineal y momento angular
- Energía mecánica
- principios de conservación
- Colisiones y dispersión
- MOVIMIENTO EN SISTEMAS DE REFERENCIA NO INERCIALES
- Sistema de referencia en rotación
- Sistemas acelerados
- Fuerzas centrifuga y de Coriolis
- Movimiento relativo a la Tierra
- CUERPO RÍGIDO
- Movimiento en el plano
- Tensor y ejes principales de inercia
- Momentos de inercia para diferentes sistemas coordenados del cuerpo
- Ángulos de Euler: Ecuaciones de movimiento de Euler (cuerpo rígido)
- El trompo simétrico: movimiento libre de fuerzas, con un punto fijo
- Estabilidad de cuerpo rígido en rotación
- OSCILACIONES PEQUEÑASY ACOPLADAS
- Oscilaciones, osciladores acoplados
- Modos normales de vibración.
*Temas opcionales dependiendo del tiempo: Sistemas continuos y/o Relatividad especial
Bibliografía
vThornton S. T. & Marion J.B., “Classical Dynamics of particles and systems”, 5ª edición, Ed. Thomson, EE.UU., 2004
vFowles G.R. & G. Cassiday, “Analytical Mechanics”, 6a ed. Saunder College Publishing, E.E.U.U., 1998.
W. Grenier, “Classical Mechanics: Point particle and relativity”, Springer Verlag; N.Y. Inc, E.E.U.U., 2004.
Symon K.R., “Mechanics”, 3a ed., Ed. Addison-Wesley, Mass, E.E.U.U. 1973.
E.Yépez & M. Yépez, "Mecánica Analítica", Facultad de Ciencias, UNAM, México, 2007.
Bibliografía complementaria
- Barger V.D. & Olsson M.G., “Classical Mechanics: A modern perspective”, McGraw-Hill, N.Y., E.E.U.U. 1995.
- Landau L.D. & Lifshitz E.M., “Mecánica”, Ed. Reverté, Barcelona España, 1986.
- W. Grenier, “Classical Mechanics: Systems of particles and Hamiltonian Dynamics”, Springer Verlag; N.Y. Inc., E.E.U.U., 2003.
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