Presentación del grupo 4612 - 2009-1.

SUPERFICIES DE RIEMANN

La idea del curso es dar una introducción a las superficies de Riemann en su parte topológica yanalítica, el enfoque serámás intuitivo y con énfasis en ejemplos importantes que en la parte formal. Como primera parte del curso se dará un repaso delos conceptos de variable I y II , además de las herramientas topológicas necesarias.

NOTA: La materia se abrirá tal cual está, ya no hay problema.

1.- Complejos y funciones analíticas

-Números complejos

-Funciones analíticas y derivadas

2.- Integración

-Teorema de Cauchy y formula integral de Cauchy para derivadas

-Residuos

-Cálculo de residuos

- Teorema de conteo de raíces y polos

- Principio del argumento

3.- Series, singularidades y aplicaciones

-Series de potencias, criterios

-Teorema de Taylor

-Teorema de Laurent

-Singularidades

-Mapeos conformes

-Mapeo de Riemann

-Aplicación de mapeos conformes a ecuación de Laplace, conducción de calor y fluidos

4.- Continuación analítica y superficies de Riemann

-Esfera de Riemann

-Superficies de Riemann básicas

-Superficies de funciones algebraicas

6.- Topología de Superficies de Riemann

-Característica de Euler

-Homotopía y homología simplicial

- Cubrientes y cubrientes ramificados

-Teorema de Riemann – Hurwitz

7.- Análisis complejo ensuperficies de Riemann

-Resultados básicos en superficies

-Funciones meromorfas

-Toros (topológicos) diferentes (como superficies de Riemann)

-Teorema de Riemann – Roch