Presentación del grupo 6121 - 2009-1.

ANÁLISIS NUMÉRICO I

Este curso de análisis numérico será impartido por el Luis Carlos Velázquez Guerrero y Javier de Jesús Cortés Aguirre, los objetivos generales del curso son los siguientes:

Objetivos generales: Introducir algoritmos eficientes y estables para la resolución de problemas matemáticos planteados por las necesidades del desarrollo de las ciencias y la tecnología, haciendo énfasis en sus alcances y limitaciones. Se introduce también el manejo de software de calidad para cada uno de los temas tratados.

El temario que se desarrollara en el curso tiene el siguiente esquema general:

Temario:

I. Aritmética de punto flotante10 horas

Se presentan y se analizan los sistemas de punto flotante, señalando las diferencias importantes con respecto al sistema de números reales y sus consecuencias.

I .1 Los sistemas de punto flotante

I.2 La aritmética de punto flotante

I.3 Errores de redondeo y sus efectos

I.4 Software de prueba

II. Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales 7 horas

Se presentan algoritmos eficientes para la resolución del problema Ax=b, con A matriz cuadrada de orden n, x y v vectores den componentes, haciendo notar la relevancia de este problema en un gran número de aplicaciones.

II.1 Eliminación Gaussiana

II.2 Factorización LU

II.3 Factorización de Cholesky para matrices positivas definidas

II.4 Software correspondiente

III. Interpolación10 horas

Se plantea el problema de "aprender a leer entre líneas", a partir de una tabla de datos y se discuten y analizan algunas de las opciones más usuales y eficientes para este problema

III.1 Interpolación

III.2 Interpolación de Newton

III.3 Interpolación Spline

III.4 Software correspondiente

IV. Cuadratura Numérica 8 horas

Se introducen diversos algoritmos para resolver el problema de evaluar int(f(x))dx , mostrando su relación con otros, tales como el de resolver una ecuación diferencial y el cálculo de probabilidades

IV.1 Las reglas simples del rectángulo, el trapecio y Simpson

IV.2 La versión compuesta de las mismas reglas y sus análisis de error

IV.3 Algoritmos de tipo adaptativo

IV.4 Cuadratura de Gauss

V. Ajuste de datos por Mínimos Cuadrados lineales8 horas

Se discuten las características de los modelos lineales y se presentan los algoritmos usuales para la estimación de parámetros respectivos

V.1 Las ecuaciones normales

V.2 La factorización QR

V.3 Software para ambos casos

VI. Resolución de ecuaciones no lineales 10 horas

Se plantean problemas que llevan a resolver la ecuación f(x)=0 y se discuten los algoritmos efectivos para su solución.

VI.1 El algoritmo de bisección

VI.2 El algoritmo de la secante

VI.3 El algoritmo de Newton

VI.4 Velocidades de convergencia de los distintos métodos

VI.5 Métodos híbridos

V I.4 Software

VII. Optimización en una dimensión 8 horas

Se plantea el problema de maximizar o minimizar una función, mostrando su importancia en la práctica.

VII.1 El método de Newton

VII.2 El método de la sección surea

VII.3 Software

BIBLIOGRAFIA

La bibliografía en la que les puede servir para seguir el desarrollo del curso se presenta a continuación:

[1] Stephen M. Pizer, To Compute Numerically

Clasificación: QA297 P58

[2] Devi Prasad, Introduction to NUMERICAL ANALYSIS (Second Edition)

Clasificación: QA297 P695

[3] Anthony Ralston & Philip Rabinowitz, A FIRST COURSE IN NUMERICAL ANALYSIS (Second Edition)

Clasificación: QA297 R3

[4] John H. Mathews & Kurtis D. Fink, Métodos Numéricos con MATLAB

Clasificación: QA297 M37418

Estos libros les servirán para desarrollar las tareas y preparar los exámenes, cualquier cosa que haga falta se proporcionará en el aula.