Presentación del grupo 4132 - 2009-1.

A los compañeros que estén interesados, la siguiente liga es para un blog donde se van a ir colocando las tareas y noticias del curso recientes

Curso de Cálculo 4

Temario del curso de cálculo 4

Prof GENARO DE LA VEGA email:genarofis@gmail.com
Ayud CRUZ VARGAS DE LEON

Salón o122. El curso ya empezó y estamos viendo el tema 1.1.1

El jueves 14 daré clase y el viernes 15 la clase la dará Cruz.

La forma de calificación que se acordó el lunes fue:

Se harán entre 5 y 7 examenes. Se podrán reponer cualquiera de ellos.

La calificación será con el promedio de examenes y sólo se abrobará si se aprueban todos, por lo que si se reprueba un examen y no lo pueden aprobar con la reposición aunque el promedio sea aprobatorio la calificación no lo será.

En cuanto a las tareas se deberán entregar y si el promedio es mayor o igual a 8 entonces recibirán un punto extra en su calificación final.

Tema 1

Funciones de Rn a Rm

1.1 Análisis geométrico
1.1.1. Funciones de R 2 a R2, coordenadas polares, funciones conformes, condiciones de Cauchy-Riemann
1.1.2. Funciones de R2 a R3, superficies, algunas funciones especiales, picos, singularidades
1.1.3. Funciones de R3 a R2, aplastamientos
1.1.4. Funciones de R3 a R3, coordenadas esféricas, cilíndricas, entre otras

1.2 Límite y continuidad

1.3 Derivada de funciones de Rn a Rm
1.3.1. Regla de la cadena. Notación y ejemplos prácticos
1.3.2. Interpretación geométrica de los vectores columna y renglón de la matriz derivada
1.3.2.1 Recordatorio de temas de álgebra lineal necesarios para sacarle más jugo a los temas

1.4 Teorema de la función inversa

1.5 Teorema de la función implícita

Tema 2

Integral de funciones de Rn a R

2.1 Definición y propiedades
2.1.1 Genearalización de las propiedades de integración de R a R. Sumas superiores e inferiores Teorema de Cauchy
2.2 Teorema de Fubini
2.2.1 Integrales tipo 1 y tipo 2
2.3. Definiciones y propiedades Teorema del Valor medio etc.
2.4 Integral sobre regiones arbitrarias
2.5 Teorema de integrabilidad relacionado con el conjunto de discontinuidades de la función
2.5.1 Contenido cero y medida cero
2.6. Teorema del cambio de variable
2.6.1. Contraejemplos para justificar las hipótesis
2.6.2 Coordenadas polares, esféricas, cilíndricas, y otras

Tema 3

Integral de superficie y teoremas de Green, Gauss y Stokes.

(Pendiente, no lo he capturado todavia)

Bibliografía básica

-Tom Apostol Calculus
-Michael Spivak Cálculo en variedades
-Richard Courant Calculo tomo 2
-Hans Sagan Advanced calculus
-J. Marsden Calculo 5a o 4 edición

-Piskunov tomo 2