Presentación del grupo 4060 - 2009-1.

Geometría Moderna I

Facultad de Ciencias

Semestre 2009-1

El objetivo de este curso es que el estudiante conozca los conceptos y resultados básicos de la Geometría Euclidiana y desarrolle intuición geométrica y creatividad a través de la resolución de problemas. Asimismo, se pretende a través de este curso inducir al estudiante a la comprensión y utilización del método deductivo.Las unidades temáticas que revisaremos son:

1. Geometría del triángulo.
   • Congruencia. Semejanza. Teorema de Tales. Teorema de Pitágoras. Teorema de Stewart.
   • Circuncentro, incentro, excentros, ortocentro, baricentro.
   • Recta de Euler.
   • Triángulos pedales.
2. Circunferencias y cuadriláteros cíclicos.
   • Cuadriláteros cíclicos.
   • Potencia. Círculos coaxiales.
   • Ángulos en la circunferencia.
   • Antiparalelas.
   • Teorema de Ptolomeo. Línea de Simpson.
   • Circunferencia de los nueve puntos.
3. Introducción a la Geometría Moderna
   • Breve discusión sobre los postulados de Euclides implícitos y explícitos.
   • Segmentos y ángulos dirigidos.
   • Puntos al infinito.
   • División de un segmento en una razón dada.
   • Teorema de Euler.
   • Puntos armónicos.
   • Dualidad.
   • Cuadrilátero y cuadrángulos completos.
   • Homotecia: polígonos homotéticos; puntos homólogos y antihomólogos; círculo de similitud.
4. Principales Teoremas
   • Teorema de Ceva. Teorema de Menéalo.
   • Teorema de Desargues.
   • Teorema de Pascal.
   • Teorema de Pappus.
   • Teorema de Brianchon.