Mécanica Cuántica

La Paradoja del Gato...Many Worlds or many Words...?

Benjamin Pablo Norman, Profesor. Areas de interés: Mecánica cuántica, Simetrías Gauge y Física Estadística.

Leonid Serkin, Profesor Adjunto (Ayudante)

En principio, el curso se evaluará con tareas semanales y con 2 exámenes parciales: 40% y 60% respectivamente; aunque estos porcentajes pueden moverse, luego lo platicamos. Se contempla una reposición y un examen final para quien(es) lo solicite(n).

También habrá, durante todo el curso una serie de tareas morales, se trata de algunos tópicos o detalles finos que tendrán que checarlos ustedes por su cuenta, aspectos que es necesario que desarrollen ustedes mismos para comprender las cosas, a veces son sólo cálculos; otras, son cuestiones que atañen a otras asignaturas, pero que deberían saber, recordar o aprender. En cualquier caso les tocará a ustedes llenar esos gaps con estas tareas.

Habrá para quienes así lo (re)quieran, trabajos de investigación que consistirán en la revisión de artículos recientes o clásicos (en principio sugeridos por mi, pero con la libertad de que ustedes propongan otros), tendr(í)án que reproducir cálculos y hacer una exposición frente al grupo. Estas exposiciones aumentarán hasta en 1 punto la calificación global de cada evaluación parcial.

Kernel del Curso

(± fluctuaciones cuánticas espontáneas)

• Espacios afines multidimensionales
• Espacios de Banach, Espacios de Hilbert
• Operadores lineales (acotados) en espacios de Hilbert
• Ecuación de Schrödinger
• Postulados de la Mecánica Cuántica (dentro de la interpretación Ortodoxa-Copenhagen)
• Escalones y pozos de potencial
• Sistemas de 2 niveles
• Oscilador armónico cuántico, operadores de creación y aniquilación
• Teoría de perturbaciones
• Momento angular
• Partículas idénticas
• Matriz de densidad, Decoherencia, "envariance" y entanglement
• Interpretaciones de la mecánica Cuántica: Everett Branches (my favorite girl!), GRW (dinámica modificada), Historias Consistentes, Bohm's Pilot Wave, Mecánica subcuántica, etc.
• Paradoja EPR y Desigualdades de Bell
• Si da tiempo: Algoritmos de computadoras cuánticas (Grover y Shor), nociones de Supercuerdas, y cualquier cosa que sugieran.

Bibliografía para la parte de espacios (afines, de Banach y de Hilbert), álgebras y operadores (lineales acotados):

* Kolmogorov. Elements of the theory of functions and functional analysis. Vol. 1: Metric and normed spaces, Graylock Press (1957)

* Abramovich, Invitation to operator theory, Graduate studies in mathematics, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society (2002).

* Aupetit, A premier course in operator theory, Springer (1991).

* Erdelyi, Operator theory and functional Analysis, Pitman advanced (1979).

Artículos complementarios:

* N.D. Mermin, Hidden variables and two theorems of John Bell. Reviews of Modern Physics, Vol. 65, 3 (1993)

* W. Zurek, Probabilities from entanglement, Born's rule p_k = lψl² from envariance. quanth-ph/0405161

* Ghirardi, Rimini and Weber, Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems. PRD Vol. 34 2, 1986.

* Einstein, Podolsky and Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?, Physical Review, 47, 777 (1935).

* H. Everett, "Relative State" Formulation for Quantum Mechanics, Reviews of Modern Physics, 29 3, 454(1957)

* M. Caves, et al. Gleason Type Derivations of the Quantum Probability Rule for Generalized Measurements. quant-ph/0306179

* A. Gleason, J. Math. Mech. 6, 885 (1957).

* M. Born, Zeits. Phys. 37, 863 (1926).

* D. Bohm, A suggested Interpretation of Quantum Theory in Terms of "Hidden" Variables, I and II. Physical Review 85, 166-193 (1952)

* R. Tumulka, Bohmian Mechanics at Space-Time Singularities. quant-ph/0708.0070

* A. Wang, Solution of Schrodinger equation in a general quantum system, quant-ph/0602055

* A. Nassimi, Quantum Mechanics in Phase Space, quant-ph/ 0706.0237

* R. Omnes, Consistent Interpretations of Quantum Mechanics, Rev. Mod. Phys. 64, 052119.

.... Y los que vengan, como siempre, sus propuestas are welcome.

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