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Presentación del grupo 8004 - 2009-1.

ALGEBRA

Profesor: Carmen Martínez-Adame Isais

Ayudante: Cristina Villanueva

TEMARIO

1. CONJUNTOS Y FUNCIONES 1.Noción de conjunto y subconjunto.2.Operaciones: unión, intersección, complemento y diferencia.3.Conjunto potencia.4.Relaciones entre conjuntos.5.Funciones.6.Composición de funciones.7.Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.8.Funciones invertibles.9.Cardinalidad de un conjunto.10.Conjuntos finitos e infinitos.11.Funciones entre conjuntos finitos.12.Principio de Inducción. 2. MATRICES Y DETERMINANTES 1.Espacios Vectoriales: nociones elementales.2.Matrices: Definición y operaciones.3.Matriz transpuesta.4.Operaciones elementales.5.Matrices equivalentes.6.Forma escalón reducida.7.Rango de una matriz.8.Matrices invertibles y cálculo de la inversa de una matriz.9.Determinantes. 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.Solución de sistemas de ecuaciones.2.Sistemas equivalentes.3.Sistemas homogéneos y Sistemas no homogéneos.4.Criterios de existencia de soluciones.5.Regla de Cramer. 4. NUMEROS COMPLEJOS 1.El campo de los números complejos.2.El conjugado de un número complejo.3.El módulo de un número complejo.4.Raíz cuadrada y ecuaciones de segundo grado.5.Representación polar.6.Teorema de De Moivre.7.Raíces n-ésimas de números complejos. 5. POLINOMIOS Y ECUACIONES 1.Polinomios con coeficientes en un campo. Operaciones.2.Divisibilidad y Algoritmos de la división.3.Raíces de polinomios.4.Teorema del Residuo y del Factor.5.Factorización de Polinomios.6.División Sintética. Bibliografía:

Beaumont R., The Algebraic Foundations of Mathematics.

Birkhoff G. et al., A Survey of Modern Algebra.

Cardenas H., Lluis E. et al., Algebra Superior.

Halmos P., Naive Set Theory.

Lluis E., Algebra Lineal.

EVALUACION

El curso será evaluado con tareas y exámenes parciales. El promedio de las tareas contará como un examen parcial y la calificación del curso se obtendrá promediando las calificaciones de todos los exámenes parciales.

cmai@matematicas.unam.mxCubículo 101 Departamento de Matemáticas

 


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