Presentación del grupo 4534 - 2008-2.

TEMARIO

a) Algebra y Geometría de complejos.

b) Proyección estereográfica, métrica cordal.

c) Funciones elementales: exponencial, ramas de logaritmo, raíces, potencias,trigonométricas.

d) Analiticidad, ecuaciones de Cauchy-Riemann., dominios de analiticidad

e) Conformalidad,teorema de la función inversa.

II. INTEGRACIÓN

a) Integral compleja, elteorema fundamental del cálculo, cotas superiores de integrales.

b) Versiones particulares e intuitivasdel teorema de Cauchy.

c) Lema de Goursat, teorema local de la primitiva..

d) Teorema de la deformación con homotopías, teorema de Cauchy.

e) Teorema de Morera.

f) Integrales de tipo Cauchy,índice,fórmulas integrales de Cauchy.

g) Teoremas de Liouville y fundamental del álgebra.

h)Lema de Schwartz y teorema del máximo módulo para funciones analíticas y armónicas.

i) Funciones armónicas conjugadas, problema de Dirichlet y fórmula de Poisson.

III. SERIES Y APLICACIONES

a) Convergencia absoluta e uniforme, prueba M de Weierstrass, teorema de Weierstrass.

b) Lema de Abel, teorema de Taylor, radio de convergencia, criterios de la raíz y de la razón para

series de potencias, productos de series.

c) Fórmula de Cauchy para el anillo, teorema de Laurent.

d) Clasificación de singularidades,teorema de Riemann, relación entreceros y polos.

e) Singularidades esenciales, teorema de Casorati-Weierstrass, cálculo de residuos.

f) Teorema del residuo.

g) Cálculo de integrales impropias de funciones racionales, cálculo de integrales trigonométricas.

h) Cálculo de integrales definidas por la transformada de Fourier.

BIBLIOGRAFIA

Lascurain, CURSO BÁSICO DE VARIABLE COMPLEJA,Las prensas de Ciencias,UNAM, 2007.

Marsden y Jerrolds,BASIC COMPLEX ANALYSIS,Freeman.

Alfhors, COMPLEX ANALYSIS, Mc Graw hill.

Horario

lu. a vi. 12 a 13 hrs. salón P- 210

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