Presentación del grupo 4440 - 2008-2.

Se trata que el curso sea tan auto contenido como sea posible, si hay necesidad de dar un repaso de alguna herramienta que se necesite, se hará. La idea del curso es entender como es que con formas diferenciales podemos recuperar de manera más compacta no solo la geometría de una variedad, sino la topología de ella (homología).

Temario

Áreas, volúmenes (integrales dobles y triples).

Trabajo, flujo, circulación (integrales de línea, superficie yvolumen) .

Teoremas de Gauss y Stokes.

2. Repaso de álgebra moderna I.

Grupo, subgrupos normales, grupo cociente.

Teorema fundamental de grupos abelianos finitamentegenerados.

3. Repaso de topología y topología algebraica.

Espacios topológicos, grupo fundamental y de homología(singular).

4. Formas diferenciales y cohomología de De Rham

Variedades.

Tensores.

Formas diferenciales.

Producto wedge (producto cruz ).

Derivada exterior.

Integración de formas diferenciales.

Revisar el teorema de Gauss y Stokes visto en el repaso, ahora con este lenguaje de

formas diferenciales.

Cohomología de De Rham.