Presentación del grupo 4342 - 2008-2.

El curso estará enfocado al análisis de campos vectoriales analíticos reales y complejos. En una parte del curso se analizará la linealización formal y analítica de campos vectoriales y difeomorfismos y en otra parte de éste se verá la desingularización de campos vectoriales (también conocida como resolución o explosión de singularidades).

En particular se verán los siguientes temas:

1. Elementos básicos de ecuaciones diferenciales analíticas.

Teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales analíticas, Teorema de rectificación.

1. Formas normales formales de campos vectoriales analíticos complejos:

Dominio de Poincaré , dominio de Siegel, Teorema de Poincaré y Teorema de Poincaré-Dulac.

1. Formas normales formales de difeomorfismos.

Dominio de Poincaré y de Siegel para difeomorfismos. Teorema de Poincaré, Teorema de Poincaré-Dulac.

1. Teorema de Poincaré para campos analíticos reales. Teorema de Chen para campos diferenciables (sin demostración). Teorema de Ilyashenko y Yakovenko para campos finito diferenciables (sin demostración).

2. Resolución polar de singularidades de campos vectoriales.

3. Resolución algebraica de singularidades de campos vectoriales.

4. Teorema de Poincaré-Hopf.

El temario es extenso y todo el material requerido se dará a lo largo del curso.

La siguiente bibliografía puede ser de utilidad si bien es mucho más extensa de lo que se verá en el curso (en el curso sólo se verán algunos de los temas ahí incluídos)

-Arnold V.I. Geometrical methods in Ordinary differential equations. Springer Verlag.

-Ilyashenko, Yu.S., Yakovenko S., Lectures on analytic differential equations. Por aparecer .

(de momento es posible obtener un borrador del libro en la página personal de Sergei Yakovenko).