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Presentación del grupo 4154 - 2008-2.

ÁLGEBRA SUPERIOR II

Clave: 0008 Grupo: 4154Salón: P-101Requisitos: Álgebra Superior I acreditada. Horario de clase: Lunes a Viernes de 10 a 11 Hs.
TEMARIO

I.Números naturales y enteros 15 hrs 1.Estructuras algebraicas. El anillo de los números enteros ℤ. 2.ℤ como dominio entero. El orden en ℤ. Unidades en ℤ. 3.Principio de inducción para ℕ. Segundo principio de inducción para ℕ. Principio del buen orden para ℕ. Construcción de los enteros ℤ, a partir de los naturales ℕ.) II.Divisibilidad y Congruencias 25 hrs 1.Propiedades elementales. Algoritmo de la división. 2.Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo. 3.Soluciones enteras de una ecuación lineal. Ecuaciones Diofantinas.4.Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética. Factorización única. 5.Congruencias. Sistemas de Congruencias lineales. Teorema chino del residuo. III.Campos y Números complejos 15 hrs 1.Campos. Construcción del campo de los racionales ℚ a partir del anillo de los enteros ℤ. El campo de los números reales ℝ. Las estructuras numéricas ℕ⊊ℤ⊊ℚ⊊ℝ⊊ℂ.2.El campo de los números complejos ℂ. Operaciones y propiedades en ℂ.3.Conjugación. Módulo o norma. Raíces cuadradas. La ecuación de 2o grado. 4.Representación polar. Teorema de De Moivre.5.Las n raíces n-ésimas de un complejo. IV.Polinomios y ecuaciones polinomiales 25 hrs 1.Polinomios con coeficientes en un campo K. Operaciones. El dominio entero K[x]. 2.Divisibilidad. Algoritmo de la división. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides.3.Polinomios irreducibles. Factorización única. 4.Evaluación. Raíces de un polinomio. Teorema del residuo. Teorema del factor. Factorización de polinomios. División sintética. 5.Raíces múltiples. Coeficientes y raíces. Derivadas y multiplicidad. 6.Teorema fundamental del álgebra, consecuencias. Solución de ecuaciones de 3º y 4º grado.



 Bibliografía
Álgebra Superior, Cárdenas, Lluis, Raggi, Tomás. Ed. Trillas.
Higer Algebra for the undergraduate, M. Weiss. Ed. John Wiley Notas de números complejos, Jorge Aragón. Comunicación interna No.12.
Introducción a la teoría de los números, Niven, Zuckerman.

IMPORTANTE

Clases: 5 Febrero- 30 Mayo 2006, total 16 semanas.Observación: los días festivos son: Marzo 17-21 (semana santa). Mayo 1 y 15.Los días: 27 de marzo y 5 de mayo sí hay clases pues son días de clase normal (solo los empleados administrativos no trabajan).Evaluación: Acreditar cuatro exámenes. Se acredita el curso si y sólo si se acreditan los cuatro exámenes (o el examen final). La calificación es el promedio de los 4 exámenes aprobados (o la del examen final). Tareas: es obligatorio hacerlas todas, de preferencia en equipo.Prof. José Alfredo Amor:jaam@fciencias.unam.mxAyud. Noriko Amano:saodade@gmail.com

 


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