Presentación del grupo 8008 - 2008-1.

Estimados alumnos.

Les envío el temario:

ÁLGEBRA SUPERIOR I

MODALIDAD: CURSO

PRIMER SEMESTRE

CARÁCTER: OBLIGATORIO

CRÉDITOS: 10

REQUISITOS: NINGUNO

HORAS POR CLASE TEÓRICAS: 1HORAS POR SEMANA

TEÓRICAS: 5HORAS POR SEMESTRE

TEÓRICAS: 80

Objetivo: Este curso encamina al alumno a desarrollar los conceptos y las habilidades necesarias para utilizar los temas básicos del álgebra. Este curso ofrece la primera mitad del material de álgebra que se considera elemental.

Temario

1.CONJUNTOS Y FUNCIONES16 hrs

Noción de Conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección, complemento, diferencia). Conjunto potencia.Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición defunciones. Funciones inyectivas suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un Conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción.

2.MATRICES Y DETERMINANTES16 hrs

Matrices: Definición y operaciones. La transpuesta de unamatriz. Matrices especiales. Operaciones elementales. Matricesequivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz.El determinante de una matriz cuadrada: definición ypropiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz.

3.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 16 hrs

Soluciones de un sistema. Sistemas Equivalentes. Sistemashomogéneos (el espacio de soluciones de un sistemahomogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia desoluciones. Resolución de sistemas.

4.NÚMEROS COMPLEJOS16 hrs

El campo de los números complejos: operaciones ypropiedades. El conjugado de un número complejo(propiedades). El módulo de un número complejo(propiedades). Ecuaciones de segundo grado. Representaciónpolar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.

5.POLINOMIOS Y ECUACIONES 16 hrsPolinomios con coeficientes en un campo (Q, R,C). Operaciones. Algoritmos de la división. Raíces depolinomios. Teorema del residuo y Teorema delFactor. Factorización de polinomios. Divisiónsintética. Cálculo aproximado de raíces.

Bibliografía básica

Albert, A.A., 1967, Algebra superior, UTEHA, México.

Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México.

Beaumont, R. A., Pierce R. S., The algebraic foundations of Mathematics, Addison-Wesley

Bibliografía complementaria

Dickson, L.A., 1939, A first course on the theory ofequations, New York, USA.

Baldor, Álgebra.