Presentación del grupo 8001 - 2008-1.

Temario

ÁLGEBRA DIANA AVELLA ALAMINOS

1 CONJUNTOS Y FUNCIONES
1.1 Noción intuitiva e igualdad de conjuntos. Subconjuntos.
1.2 Operaciones: unión, intersección, complemento y diferencia. Conjunto potencia.
1.3 Relaciones entre conjuntos y funciones.
1.4 Composición de funciones. Función inversa.
1.5 Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
1.6 Cardinalidad. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos.
1.7 Principio de inducción.
2 MATRICES Y DETERMINANTES
2.1 Matrices: definición y operaciones. Transpuesta de una matriz.
2.2 Operaciones elementales. Matrices escalón reducidas. Rango de una matriz.
2.3 Matrices invertibles y cálculo de la inversa de una matriz.
2.4 El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades.
2.5 Cálculo de determinantes. Cálculo de la inversa de una matriz con determinantes.
3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
3.1 Soluciones, sistemas equivalentes, matriz y matriz aumentada.
3.2 Sistemas homogéneos y no homogéneos.
3.3 Criterios de existencia de soluciones.
3.4 Resolución de sistemas (eliminación).
3.5 Regla de Cramer.
4. NÚMEROS COMPLEJOS
4.1. El campo de los números complejos.
4.2. Conjugación. Módulo o norma.
4.3. Raíces cuadradas. La ecuación de 2º grado.
4.4. Representación polar. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas.
5. POLINOMIOS Y ECUACIONES POLINOMIALES
5.1. Polinomios con coeficientes en un campo K. Operaciones. El dominio entero K[x].
5.2. Divisibilidad. Algoritmo de la división.
5.3. Evaluación. Raíces de un polinomio. Teorema del residuo. Teorema del factor.
Factorización de polinomios.División sintética.
5.4. Cálculo aproximado de raíces.

BIBLIOGRAFÍA
Anton, H., Introducción al Álgebra Lineal, Ed. Limusa, Méx., 1994.
Amor, J.A., Teoría de conjuntos para estudiantes de Ciencias, Ed. Fac. de Ciencias, Méx., 1997.
Birkhoff, G., et al, A Survey of Modern Algebra, Ed. Macmillan, E.U., 1977.
Cárdenas, H., et al, Álgebra Superior, Ed. Trillas, México, 1990.
Friedberg, S., et al, Linear Algebra, Ed. Prentice Hall, E.U.
Halmos, P., Teoría intuitiva de los conjuntos, Ed. Continental, Méx., 1973
Hoffman, K. y Kunze, R., Álgebra Lineal, Ed. Prentice Hall, Méx., 1993.
Kurosch, A.G., Curso de Álgebra Superior, Ed. Mir, URSS, 1975.

La evaluación del curso se hará promediando los exámenes parciales.

El profesor impartirá la clase lunes, miércoles y viernes, mientras que el ayudante lo hará martes y jueves, de 9:00 a 10:00 am.

Para cualquier duda escribir a :

avella@matem.unam.mx, avella@matematicas.unam.mx

o ir al cubículo 09 en la planta baja del Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias.