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IngresarPresentación del grupo 4003 - 2008-1.
Presentamos el temario pues hay leves diferencias respecto al programa oficial. Tambien presentamos, el metodo de evaluacion y otras informaciones, asi como la primera tarea:
ÁLGEBRASUPERIOR I Clave 0007, Primer semestre, 10 créditos, 5 horas por semana
Prof: Dr. José Alfredo Amor / Ayudante: Noriko Georgina Amano
0. ELEMENTOS DE LÓGICA(6hrs)
I.CONJUNTOS(12 hrs)1.Noción intuitiva de conjunto y relación de pertenencia. Igualdad de conjuntos. Subconjuntos. Conjunto vacío. Conjunto Universal. Cardinalidad de conjuntos.2.Operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia y complemento. 3.Conjunto potencia. Parejas ordenadas y producto cartesiano. Familias de conjuntos.
II.RELACIONES Y FUNCIONES (15 hrs) 1.Relaciones (dominio, codominio e imagen).2.Relaciones de equivalencia y particiones. 3.Funciones (imágenes e imágenes inversas). 4.Composición de funciones. Función inversa. 5.Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. 6.Cardinalidad. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos.
III.NÚMEROS NATURALES YCÁLCULO COMBINATORIO(15 hrs)1. Los números naturales. Principio de inducción. 2.Cálculo combinatorio: ordenaciones con repetición, ordenaciones, permutaciones y combinaciones. 3. Teorema del binomio. Relaciones entre coeficientes binomiales.IV.ESPACIOS VECTORIALES(10 hrs)
1. Los espacios R2 y R3. Interpretación geométrica. 2. El espacio vectorial Rn. 3. Subespacios. Combinaciones lineales. 4.Dependencia e independencia lineal. Bases. Dimensión.V.MATRICES Y DETERMINANTES(10 hrs)
1. Matrices: definición y operaciones. Transpuesta de una matriz. 2. Operaciones elementales. Matrices escalón reducidas. Rango de una matriz. 3. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. 4.Cálculo de determinantes. 5.Caracterización del rango de una matriz por medio del determinante.VI.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES(12 hrs)
1. Sistemas, soluciones, matriz y matriz aumentada. 2. Criterios de existencia de soluciones. Método de Gauss.3. Regla de Cramer.4.Espacio de soluciones de un sistema no homogéneo. 5.Resolución de sistemas y aplicaciones.
BIBLIOGRAFÍA
Cárdenas, Álgebra Superior, Trillas 1990.Weiss, Higer Algebra for Undergrad., Wiley
Bravo A. Rincón H. Rincón C., Álgebra Superior, Facultad de Ciencias UNAM, 2006.
Sominski, Método de Inducción Matemática, LimusaNachbin, Álgebra Elemental
Vilenkin, ¿De cuántas formas?, Mir., 1972.Lipschutz, Matemáticas Finitas, Mc. Graw-Hill.
IMPORTANTE
1. Serán 16 semanas de clase (80 Hs): del 13 de agosto al 30 de Noviembre y dos semanas de exámenes. Se requiere nunca faltar, presentar todos los parciales, hacer las tareas (todas son obligatorias) y aclarar todas las dudas antes de cada examen. Las tareas (de preferencia en equipo) son guías para los exámenes.
2. Evaluación: sólo con exámenes. Se aprueba el cursosi y sólo sise aprueban todos los exámenes parciales, o bien el final. El final es sólo uno, y equivale a todos los parciales. Hay una y sólo una reposición de uno o dos exámenes, al final del curso. La reposición o el final, serán la última semana.
PRIMERA TAREA
¿SABEMOS NEGAR? Conteste solo uno de a) o b) o c), en cada caso.
1.La negación lógica del enunciado“Si te portas bien entonces te llevo al cine”es:
a) Si no te portas bien entonces no te llevo al cine
b) Si te portas bien entonces no te llevo al cine
c) Te portas bienyno te llevo al cine
2. Sean A, B conjuntos yseawun objeto tal quew Ï A Ç B (la intersección), entonces:
a)w Ï Ayw Ï Bb) w Ï Ay(w Î B o w Ï B)c)w Ï A o w Ï B
3. La negación lógica de“ser blanco” es:
a) ser negrob) no ser blanco c) ser de color distinto al blanco
4. La negación lógica de “3 < x” es:
a) 3 > xb) 3 ³ xc) 3 </ x ("menor que" tachado)
5. La negación lógica de “Todos los perros ladran” es:
a) Hay perros que no ladranb) Todos los perros no ladranc) Ningún perro ladra
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