Presentación del grupo 4001 - 2008-1.

Temario:

ÁLGEBRA SUPERIOR I DIANA AVELLA ALAMINOS

1 CONJUNTOS
1.1 Noción intuitiva e igualdad de conjuntos. Subconjuntos. Conjunto vacío. Conjunto
universal.
1.2 Operaciones con conjuntos: unión, intersección, complemento y diferencia.
1.3 Conjunto potencia. Producto cartesiano. Familias de conjuntos.
2 RELACIONES Y FUNCIONES
2.1 Relaciones (dominio, codominio e imagen).
2.2 Funciones (imágenes e imágenes inversas).
2.3 Composición de funciones. Función inversa.
2.4 Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
2.5 Cardinalidad. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos.
2.6 Relaciones de equivalencia y particiones.
3 NÚMEROS NATURALES Y CÁLCULO COMBINATORIO
3.1 Los números naturales. Principio de inducción.
3.2 Cálculo combinatorio: ordenaciones con repetición, ordenaciones,
permutaciones y combinaciones.
3.3 Teorema del binomio. Relaciones entre coeficientes binomiales.
4 ESPACIOS VECTORIALES
4.1 Los espacios R² y R³. Interpretación geométrica.
4.2 El espacio vectorial Rⁿ.
4.3 Subespacios. Combinaciones lineales. Subespacio generado por un conjunto de vectores.
4.4 Dependencia e independencia lineal.
4.5 Bases. Dimensión.
5 MATRICES Y DETERMINANTES
5.1 Matrices: definición y operaciones. Transpuesta de una matriz.
5.2 Operaciones elementales. Matrices escalón reducidas. Rango de una matriz.
5.3 El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades.
5.4 Cálculo de determinantes.
5.5 Caracterización del rango de una matriz por medio del determinante.
6 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
6.1 Sistemas, soluciones, matriz y matriz aumentada.
6.2 Criterios de existencia de soluciones.
6.3 Regla de Cramer.
6.4 Espacio de soluciones de un sistema no homogéneo.
6.5 Resolución de sistemas (eliminación).

BIBLIOGRAFÍA
Anton, H., Introducción al Álgebra Lineal, Ed. Limusa, Méx., 1994.
Amor, J.A., Teoría de conjuntos para estudiantes de Ciencias, Ed. Fac. de Ciencias, Méx., 1997.
Bartle, R., et al, Introducción al análisis matemático de una variable, Ed. Limusa, Méx., 1996.
Cárdenas, H., et al, Álgebra Superior, Ed. Trillas, México, 1990.
Friedberg, S., et al, Linear Algebra, Ed. Prentice Hall, E.U.
Halmos, P., Teoría intuitiva de los conjuntos, Ed. Continental, Méx., 1973
Hoffman, K. y Kunze, R., Álgebra Lineal, Ed. Prentice Hall, Méx., 1993.
Niven, I., et al, An Introduction to the Theory of Numbers, Ed. John Wiley & Sons, E.U., 1991.

La evaluación del curso se hará promediando los exámenes parciales.

El profesor impartirá la clase martes, miércoles y viernes, mientras que el ayudante lo hará lunes y jueves, de 8:00 a 9:00 am.

Para cualquier duda escribir a :

avella@matem.unam.mx, avella@matematicas.unam.mx

o ir al cubículo 09 en la planta baja del Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias.

Examen Parcial I Jueves 6 de septiembre (estaba programado inicialmente para el lunes 3 de septiembre pero se cambió).