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1 Ecuaciones de primer orden

ECUACIONES DIFERENCIALES 1SEMESTRE 2007-2

Prof. Genaro de la Vega Rivera email: genarofis@yahoo.com
Prof. Ayud.
El curso consistirá de 4 temas y se harán alrededor de 5 a 7 exámenes –dos de ellos tarea examen-, para la calificación, los exámenes tendrán un peso de 70% y las tareas 30%.
Habrá como máximo 3 reposiciones.
hay final.
Se entregarán entre 6 y 8 tareas.
Usaremos el programa maple versión 10 para auxiliar el aprendizaje de los temas. Por lo menos una vez por semana iremos a las computadoras que están en las aulas del Tlahuizcalpan.

Los temas del curso son:

Ejemplos sencillos de ecuaciones diferencialesEcuaciones lineales: homogéneas y no homogéneas. Superposición de soluciones.Ecuaciones separables, recordatorio de Técnicas de integración.Ecuaciones exactas, factor integrante.Ecuación de Bernoulli.Ecuación de RiccatiAnálisis geométrico de las soluciones, líneas fase (isoclinas campo vectorial, integración geométrica)Teorema de existencia y unicidad soluciones de equilibrio líneas fase y bifurcaciones
2.Ecuaciones de segundo orden

Teorema de existencia y unicidad.Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes Ecuaciones homogéneas, independencia lineal, wronskiano. Plano fase y soluciones de la ecuación característica. Raíces reales distintasRaíces repetidas y eigenvalores cero. Reducción de orden.Ecuaciones no homogéneas: método de variación de parámetros.Método de soluciones particulares: no homogeneidad polinomial, exponencial, trigonométrica.Aplicaciones. Vibraciones mecánicas: resortes, péndulos de tipos distintos (péndulo no lineal,espacio fase). Osciladores eléctricos. Osciladores amortiguados. Osciladores forzados:resonancias, modulaciones, amortiguamiento.

3. Sistemas lineales

Ecuaciones lineales de orden 3, 4, n. Reducción del orden de una ecuación para llevarla a un sistema de ecuaciones.Sistemas con coeficientes constantes: construcción de soluciones linealmente independientes. Solución particular. Teorema de existencia y unicidad de las soluciones (recordatorio).Soluciones linealmente independientes para el problema homogéneo.Matriz fundamental. Caso de coeficientes constantes: exponencial de una matriz, valores propios, usode la forma de Jordan.

4. Análisis cualitativo

Estabilidad de sistemas lineales con coeficientes constantes,Plano fase, punto silla o equilibrio inestable.Estabilidad lineal cerca de un punto de equilibrio: linealización de la ecuación, estudio de la estabilidad.Plano fase de sistemas planos; clasificación de puntos de equilibrio.


Bibliografía

Braun, M., Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Temas 1,2 y 3

William Boyce-Di Prima, Ecuaciones diferenciales con problemas en la frontera. Temas 1, 2 y 3.

Morris Hirsh Differential equations, dynamical systems, and an introduction to Chaos. Temas 3 y 4

Arnold I.V. Ordinary Differential Equations. Temas 1, 2, 3 y 4.Blanchard, Ecuaciones diferenciales. Temas 1, 3 y 4

 


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