Presentación del grupo 4104 - 2007-2.

1.-Funciones de R en R^N

• Curvas en el espacio
• Límites de Curvas
• Derivadas de Curvas
• Diferencial de una Curva
• Velocidad, Vector Tangente y Rapidez
• Curvas Rectificables
• Normal Principal, Curvatura, Torsión y Plano Osculante
• ejemplos Curvas en el Plano y en el Espacio
• Fórmulas de Frenet y Serret

2.-Espacios Normados

• Espacios Vectoriales, Normas en R^N

3.-Topología de R^N y Funciones de R^N en R^M

• Conjuntos Abiertos, Cerrados y Frontera
• Conjuntos Compactos y Teroema de Heinew Borel
• Conexidad
• Coordenadas Polares, Cilindricas y Esféricas
• Funciones de R^N en R^M Límites y Continuidad
• Continuidad en Compactos y Conexos
• Teorema de Bolzano Weierstrass

4.-Funciones de R^N en R

• Conjuntos de Nivel y Gráficas
• Diferenciabilidad, Propiedades, Derivadas Direccionales y Parciales
• Gradiente, Puntos Críticos
• Teorema del Valor Medio
• Diferenciales de Orden K y aproximación por Polinomios de Taylor

5.-Transformaciones

• Matrices y Determinantes
• Valores y Vectores Propios
• Formas Bilinelaes y Cuadráticas

6.-Funciones de R^N en R^M

• Diferenciabilidad, Jacobiano, Regla de la Cadena y Ortogonalidad del Gradiente al Conjunto de Nivel
• Teoremas de la Función Implicita e Inversa
• Teorema del Rango
• Definicón del Operador Divergencia, Laplaciano y Rotacional

7.-Máximos y Mínimos

• Puntos Críticos, Formas Cuadráticas, Diagonalización, Hessianos y Lema de Morse
• Multiplicadores de Lagrange

Bibliografía

• Pita Ruiz Cálculo Vectorial
• Marsden Cálculo Vectorial
• Thomas Cálulo Varias Variables
• Stewart Cálculo Conceptos y Contextos
• Estrada Cálulo Vectorial y Aplicaciones
• Fulks Cálculo Avanzado
• Apostol Calculus vol 1