Biología (plan 1997) 2023-1

Segundo Semestre, Matemáticas II

MATEMÁTICAS PARA BIOLOGÍA II

TEMARIO

1. LÍMITES
   De importancia central, el concepto de Límite queda presente en todos los temas posteriores del curso (la derivada y la integral son límites), así que, se comenzará estudiando lo que entendemos por límite, viendo que existen, de manera natural, dos tipos de límite: de funciones y de sucesiones. Las sucesiones en la naturaleza son los cambios que se dan paso a paso: de un día a otro, o de una hora a la hora siguiente, o de un centímetro al centímetro; en cualquier caso, algo cambia o permanece quieto, y es en el estudio de las sucesiones donde se colocan las herramientas para el tema del cambio.
2. CÁLCULO DIFERENCIAL
   Aquí se va a estudiar el concepto de derivada como una tasa de cambio instantánea. La derivada mide un cambio que ocurre en un instante infinitamente pequeño en el tiempo, esto se logra midiendo el cambio de una cantidad la que sea en un pequeño intervalo de tiempo y después haciendo tender a cero dicho intervalo, tomando el límite en el tamaño del paso de cambio. Los cambios instantáneos tienen lugar ahí en donde interesa calcular el tiempo que tardaría en enfriarse el café (notando que el cambio en la temperatura se puede medir de forma continua) o ahí en donde interesa saber cuánto tiempo tarda en endulzarse el agua (midiendo el cambio en la concentración molar), los cambios instantáneos ocurren cada que se gira el volante de un carro, cada que se pisa el freno o acelerador, y por supuesto, cada que un ser vivo nace, pudiendo ser dicho ser vivo, un nuevo bebé, o una de miles de bacterias de escherichia coli presentes en una gota de agua.
3. INTEGRACIÓN
   Concepto aún más antiguo que el de derivada, la integral se ha utilizado desde la antigüedad para el calculo de áreas, de figuras de cualquier forma, con contornos de la forma que sean. Dicho problema de calcular áreas, es en realidad muy importante porque resulta ser un proceso al cual se pueden reducir un sinfin de fenómenos con un poco de abstracción. La integración está presente en donde todo aquel lugar donde se requiera calcular la concentración de oxígeno en un volumen con una forma “rara”, la integración se utiliza para calcular la concentración de sangre en una vena con forma irregular y para calcular la cantidad de energía ganada en el proceso de respiración se forman en una hilera a todas las células, y se integra sobre todas ellas la cantidad de ATP que cada una de ellas está ganando. Se verá, en qué sentido es que derivación e integración son procesos matemáticos operativamente opuestos y cómo este hecho puede usarse en el cálculo de algunas integrales.
4. MODELACIÓN MATEMÁTICA
   En ésta unidad se plantean problemas reales sobre cambios a los que se les puede poner un modelo matemático que de respuesta. Un ejemplo del tipo de problema que se pueden modelar aquí es la toma de un medicamento que acaba con una enfermedad causada por bacterias: esto es, si la introducción del antídoto en nuestro organismo acaba con una cantidad específica de bacterias por segundo, se tiene una tasa de cambio instantánea para la cantidad de bacterias en el organismo, dicho factor de cambio se puede utilizar para ponerlo como incógnita en una ecuación matemática que hable sobre derivadas, y dicha ecuación puede ser resuelta por medio de integración. El ejemplo anterior es uno de tantos ejemplos de lo que se conoce como ecuación diferencial (ecuaciones donde las incógnitas son funciones que cambian valores) y el estudio de las ecuaciones diferenciales abarca todos los temas previamente vistos y las aplicaciones son realmente demasiadas. El objetivo del curso es que salgan con la cantidad suficiente de ejemplos y ejercicios de ecuaciones diferenciales, así como sus soluciones, para poder utilizar después dichos planteamientos como herramientas de modelado de problemas sobre crecimiento poblacional, ecología, salud, y muchas otras cosas más.

El requisito que pedimos a quienes llevarán el curso es: muchas ganas de aprender, de reflexionar el material de clase, leer la bibliografía y realizar exploraciones trabajando sus tareas; éstos aspectos integrarán su calificación.

BIBLIOGRAFÍA

1. Batschelet E. 1978. Matemáticas básicas para biocientíficos, Dossat, Madrid
2. Aldama, A., Miramontes, P y Sánchez, F. 1993. Notas para el curso de MatemáticasGenerales. Publicaciones internas del Departamento de Matemáticas de la Facultad de CienciasUNAM.
3. Bailey, N. T. J. 1967. The mathematical approach to biology and medicine. John Wiley &Sons, New York.3. . Dossat. Madrid.
4. Courant R. 2006. ¿Qué son las Matemáticas?. Fondo de Cultura Económica. México.
5. García M. 2016. Introducción A La Teoría De La Probabilidad I. Primer Curso. Fondo de Cultura Económica. México.
6. Herod J., Shonkwiler R., Yeargers E. 1996. An Introduction to the Mathematics Of Biology. Birkhauser. Boston.
7. Hutchinson E. 1981. Introducción a la ecología de poblaciones. Blume.
8. Penrose R. 2004. El Camino a la Realidad. Debate.

efveglan@gmail.com Efrain Vega Landa.

pepe_abarca@ciencias.unam.mx José Abarca Munguía

Nota: La clase del miercoles 17, podemos platicar si es que se requiere ajustar, el horario del sabado.